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Como eu poderia resolver essa equação utilizando o método de separação de variáveis:

xdy = 1
dx y³

Se é possível utilizar separação de variáveis

Não se percebe qual é a equação....

Desculpe expressei mal, vou formular melhor \(x\frac{dx}{dy} = \frac{1}{y^{3}}\)

OK, nesse caso tem que colocar de um lado da equação tudo o que depende de y (ficando a multiplicar por dy) e do outro lado tudo o que depende de x (ficando a multiplicar por dx). Depois é só primitivar.

\(\frac{1}{y^3} dy = x dx \Rightarrow \int \frac{1}{y^3}dy = \int x dx \Leftrightarrow -\frac{1}{2y^2} = \frac 12 x^2 +C\)

Esta é a solução da equação, na forma implícita. Neste caso podemos resolver em ordem a y, obtendo uma forma explicita da solução.