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| Equação diferencial de Bernoulli ! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=10576 |
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| Autor: | jearaujo01 [ 07 mar 2016, 18:18 ] |
| Título da Pergunta: | Equação diferencial de Bernoulli ! |
Olá, já tentei resolver essa equação e não consigo. Alguém pode me ajudar a desenvolvê-la? y' - y²= xy |
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| Autor: | Sobolev [ 08 mar 2016, 16:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial de Bernoulli ! |
Este tipo de equações podem ser reduzidas a equações lineares, mediante uma mudança de variável. Se considerar a função \(y = \frac 1w\), terá \(y' = - \frac{w'}{w^2}\). Substituindo na equação, \(y'-y^2 = xy \Leftrightarrow -\frac{w'}{w^2}-\frac{1}{w^2} = x \frac{1}{w}\Rightarrow w' - x w = 1\) Esta última equação, em w, é linear e pode ser facilmente resolvida. |
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