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Seja Cper [-∏,∏] o conjunto de funções periódicas de -∏, ∏.

1. Mostre que f+g ∊ Cper [-∏, ∏ ] tal que f, g:R→ C e f , g ∊ Cper [-∏, ∏ ]
2. Mostre que af ∊ Cper [-∏, ∏ ] tal que f:R→ C , f ∊ Cper [-∏, ∏ ] , a ∊ C


A questão está mais para algebra linear do que para equações diferenciais, porem está sendo abordada no meu curso de EDP.

Foi feita uma analogia entre o espaço vetorial R³ e este conjunto Cper sobre o corpo dos numeros complexos.
Todos os axiomas para espaço vetorial são satisfeitos. Porem não me recordo do procedimento para que a soma de dois vetores pertençam ao mesmo espaço estudado, bem como a multiplicação por escalar. Acredito que seja o mesmo procedimento da algebra linear só que com funções no lugar de vetores.

Qual é a questão? Não consegue demonstrar que a soma das funções periódicas também é periódica?

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Não sou português. Não sou simpático.