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Olá, gostaria de ajuda no seguinte problema:
Encontre a solução geral do sistema linear Z'=AZ, onde \(A=\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\).
O autovalor que encontrei, utilizando o polinômio característico, foi \(\lambda =3\). Dessa forma, conseguimos encontrar o autovetor associado \(Z_0=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\).
Assim, \(Z_1(t)=e^{3t}\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\) é uma solução da equação.
Podemos encontrar uma outra solução, que será dada por: \(Z_2(t)=e^{3t}(tX_0+Y_0)\), usando
\(i) (A-\lambda I)^2Y_0=0\)
\(ii) (A-\lambda I)Y_0=X_0\)
Mas, quando faço o item i), tenho \(Y_0=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix}\)
O que posso afirmar a partir disso?
Desde já, obrigado!
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