| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Dúvida na solução de sistema Z'=AZ, quando existe apenas um autovalor https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11574 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | sucal [ 29 jul 2016, 22:47 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida na solução de sistema Z'=AZ, quando existe apenas um autovalor [resolvida] |
Olá, gostaria de ajuda no seguinte problema: Encontre a solução geral do sistema linear Z'=AZ, onde \(A=\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\). O autovalor que encontrei, utilizando o polinômio característico, foi \(\lambda =3\). Dessa forma, conseguimos encontrar o autovetor associado \(Z_0=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\). Assim, \(Z_1(t)=e^{3t}\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\) é uma solução da equação. Podemos encontrar uma outra solução, que será dada por: \(Z_2(t)=e^{3t}(tX_0+Y_0)\), usando \(i) (A-\lambda I)^2Y_0=0\) \(ii) (A-\lambda I)Y_0=X_0\) Mas, quando faço o item i), tenho \(Y_0=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix}\) O que posso afirmar a partir disso? Desde já, obrigado! |
|
| Autor: | sucal [ 31 jul 2016, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na solução de sistema Z'=AZ, quando existe apenas um autovalor |
O autovalor estava errado :D Já consegui! |
|
| Autor: | sucal [ 31 jul 2016, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na solução de sistema Z'=AZ, quando existe apenas um autovalor |
Os autovalores, na verdade dão 2 e 4, aí depois é só continuar o procedimento |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|