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| Equação Diferencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=1165 |
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| Autor: | lhol [ 04 dez 2012, 00:16 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial |
\(\frac{\partial y}{\partial x}= 0,08y(1-\frac{y}{1000})\) Galera. Não consegui resolver. Tentei por separação de variáveis, mas ainda sim não consegui isolar o y. y(0)=100 |
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| Autor: | danjr5 [ 04 dez 2012, 01:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial |
Olá Lhol, seja bem-vindo! Desenvolvendo... \(0,08y\left ( 1 - \frac{y}{1000} \right ) =\) \(\frac{8y}{100}\left ( \frac{1000 - y}{1000} \right ) =\) \(\frac{8y(1000 - y)}{100000} =\) \(\frac{y(1000 - y)}{12500} =\) \(\fbox{\frac{1000y - y^2}{12500}}\) Com isso,... \(\frac{dy}{dx} = \frac{1000y - y^2}{12500}\) \(\frac{dy}{1000y - y^2} = \frac{dx}{12500}\) \(\int \frac{dy}{1000y - y^2} = \int \frac{dx}{12500}\) \(\fbox{\frac{1}{12500}\int dx = \int \frac{1}{1000y - y^2} \, dy}\) Consegue terminar? |
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| Autor: | lhol [ 04 dez 2012, 02:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial |
1/1000ln|y|+1/y=1/12500X+x. Certo? |
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