Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia amigos,

EDOs pra resolver e tenho algumas dúvidas se estão corretas:



Fiz estas:





A letra d não consegui terminar. Ajudem!!!

REGRAS DO FÓRUM

- Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Ah sim, desculpe. Como era só pra ver se está correto...

Na letra d) chegou à forma implicita da solução geral. Falta apenas aplicar a condição inicial, obtendo uma forma implicita da solução particular (na prática, tem que determinar o valor de C).

Como y(1) = 2, sabemos que quando x=1 se tem y = 2. Devemos então na eq. implicita substituir x e y por estes valores:

\(\frac{2^2}{2} = 2 \times 1 + \frac{1^3}{3} + C \Leftrightarrow C = -1\)

A solução particular é definida implicitamente por \(\frac{y^2}{2} = 2x + \frac{x^3}{3} -1\).

Bom dia. Então está tudo certo? Agradeço a atenção.

A letra "e" fiz de boa, as letras "f" e "g" são complicadas.



A "g" não consegui fazer!!!!

Boa noite amigos... cadê aquela ajudar???? Please!!!

Quando tem uma EDO da forma y' = f(x), as soluções são exactamente as primitivas de f(x), ora as primitivas de \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) são justamente da forma \(\sqrt{x}+C\)... Tendo em conta a condição inicial, a solução deverá ser \(y(x)=\sqrt{x}-2\).

Ok, só falta mesmo a letra "g"...

Sabe que a segunda derivada de uma função é \(3-2x\)... Para determinar qual a função, tem que primitivar duas vezes.

\(y'(x) = \int (3-2x) dx = 3x-x^2 + C_1\)

\(y(x)= \int (3x- x^2+C_1)dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}+C_1 x + C_2\)

Com as condições iniciais determina \(C_1, C_2\).