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| Resolução de Equação Diferencial Ordinária https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11725 |
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| Autor: | jefersonab [ 10 set 2016, 16:16 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Bom dia amigos, EDOs pra resolver e tenho algumas dúvidas se estão corretas: Anexo: WP_20160910_11_27_52_Rich (2).jpg [ 1 MiB | Visualizado 5711 vezes ] Fiz estas: Anexo: WP_20160910_11_22_54_Rich (2).jpg [ 846.59 KiB | Visualizado 5711 vezes ] Anexo: WP_20160910_11_22_59_Rich (2).jpg [ 111.33 KiB | Visualizado 5711 vezes ] A letra d não consegui terminar. Ajudem!!! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 set 2016, 20:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
REGRAS DO FÓRUM - Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale) |
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| Autor: | jefersonab [ 11 set 2016, 13:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
João P. Ferreira Escreveu: REGRAS DO FÓRUM - Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale) Ah sim, desculpe. Como era só pra ver se está correto... |
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| Autor: | Sobolev [ 12 set 2016, 11:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Na letra d) chegou à forma implicita da solução geral. Falta apenas aplicar a condição inicial, obtendo uma forma implicita da solução particular (na prática, tem que determinar o valor de C). Como y(1) = 2, sabemos que quando x=1 se tem y = 2. Devemos então na eq. implicita substituir x e y por estes valores: \(\frac{2^2}{2} = 2 \times 1 + \frac{1^3}{3} + C \Leftrightarrow C = -1\) A solução particular é definida implicitamente por \(\frac{y^2}{2} = 2x + \frac{x^3}{3} -1\). |
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| Autor: | jefersonab [ 14 set 2016, 11:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Bom dia. Então está tudo certo? Agradeço a atenção. |
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| Autor: | jefersonab [ 14 set 2016, 17:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
A letra "e" fiz de boa, as letras "f" e "g" são complicadas. Anexo: f.PNG [ 719 Bytes | Visualizado 5680 vezes ] A "g" não consegui fazer!!!! |
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| Autor: | jefersonab [ 19 set 2016, 02:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Boa noite amigos... cadê aquela ajudar???? Please!!! |
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| Autor: | Sobolev [ 19 set 2016, 09:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Quando tem uma EDO da forma y' = f(x), as soluções são exactamente as primitivas de f(x), ora as primitivas de \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) são justamente da forma \(\sqrt{x}+C\)... Tendo em conta a condição inicial, a solução deverá ser \(y(x)=\sqrt{x}-2\). |
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| Autor: | jefersonab [ 19 set 2016, 10:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Sobolev Escreveu: Quando tem uma EDO da forma y' = f(x), as soluções são exactamente as primitivas de f(x), ora as primitivas de \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) são justamente da forma \(\sqrt{x}+C\)... Tendo em conta a condição inicial, a solução deverá ser \(y(x)=\sqrt{x}-2\). Ok, só falta mesmo a letra "g"... |
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| Autor: | Sobolev [ 19 set 2016, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária |
Sabe que a segunda derivada de uma função é \(3-2x\)... Para determinar qual a função, tem que primitivar duas vezes. \(y'(x) = \int (3-2x) dx = 3x-x^2 + C_1\) \(y(x)= \int (3x- x^2+C_1)dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}+C_1 x + C_2\) Com as condições iniciais determina \(C_1, C_2\). |
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