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| Resolver Equaçao diferencial | e^t*y'=1+y^2 , y(0)=1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=120 |
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| Autor: | Filipa Alfa [ 05 jan 2012, 12:23 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver Equaçao diferencial | e^t*y'=1+y^2 , y(0)=1 |
Resolver a condição inicial { e^t y' = 1+ y^2 y(0)= 1 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 05 jan 2012, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial |
Resolvamos... \(e^t.y'=1+y^2 \Leftrightarrow e^t.\frac{dy}{dt}=1+y^2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow\) \(\Leftrightarrow \int \frac{1}{1+y^2}dy=\int \frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow arctg(y)=-e^{-t}+C\) \(y=tg(-e^{-t}+C)\) Como \(y(0)=1\) \(1=tg(-1+C) \Leftrightarrow C=\frac{\pi +4}{4}\) Acho q está correcto... Volta sempre... |
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| Autor: | Filipa Alfa [ 05 jan 2012, 23:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial |
Obrigada (: |
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