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| EDO de 2ª ordem com raizes complexas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12067 |
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| Autor: | gu21n [ 24 nov 2016, 17:47 ] |
| Título da Pergunta: | EDO de 2ª ordem com raizes complexas |
Encontre uma solução para a seguinte equação diferencial: \(y''+-y'=-3\) Encontrei o seguinte para as raízes: \(\lambda=\frac{1\pm \sqrt 11 i}{2}\) Como faço para encontrar a solução geral da equação? |
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| Autor: | gu21n [ 24 nov 2016, 17:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDO de 2ª ordem com raizes complexas |
Apenas corrigindo um erro de digitação \(y''-y'=-3\) |
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| Autor: | Sobolev [ 24 nov 2016, 17:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDO de 2ª ordem com raizes complexas [resolvida] |
Trata-se de uma equação não homogénea... A solução geral pode ser escrita como \(y = y_h + y_p\), em que \(y_h\) é a solução geral da equação \(y''-y' = 0\) e \(y_p\) é uma solução particular da equação dada. 1. Determinação de \(y_h\). O polinómio característico é \(D^2- D\), cujas raizes são D=0 e D=1, pelo que \(y_h = C_1 + C_2 e^t\) 2. Determinação de \(y_h\). Como o segundo membro da eq. é uma constante mas as contantes já são soluções da equação homogénea, podemos testar uma solução particular da forma \(y_p = Kt\). Substituindo na eq. teremos que \((Kt)'' - (Kt)' = -3 \Leftrightarrow 0 -K = -3 \Leftrightarrow K = 3.\) pelo que \(y_p = 3t\) é solução da equação. Finalmente a solução geral é dada por \(y = y_h + y_p = C_1 + C_2 e^t + 3t\) |
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