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| Velocidade económica , custo de viagem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=1211 |
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| Autor: | pires [ 11 dez 2012, 12:31 ] |
| Título da Pergunta: | Velocidade económica , custo de viagem |
Um camião tem de percorrer 450km numa auto-estrada a uma velocidade constante de x km/h . A lei impõe que 40 <x<120 ( 40 e 120 incluídos ) . Admita-se que o combustível custa 1,40 euros por litro e é consumido na razão de 2 + (x^2)/600 litros por hora . Se o condutor reebe "D" euros por hora e cumpre as restrições do trânsito , determine a velocidade mais económica e o custo de viagem se : a) D=2 b) D=10 c) D=30 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 dez 2012, 16:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Velocidade económica , custo de viagem |
O consumo em litros por hora é \(cons(x)=2 + \frac{x^2}{600}\) (ltr/h) onde \(x\) é a velocidade constante logo o custo por hora será consumo por hora vezes preço do combustível (€/ltr) \(c_h(x)=1,4 \left(2 + \frac{x^2}{600}\right)\) (€/h) Para fazer 450km a \(x\) km/h o condutor demora quantas horas? demorará \(\frac{450}{x}\) horas! logo o custo total do combustível do camião é o custo por hora vezes o nº de horas \(c_t(x)=1,4 \frac{450}{x} \left(2 + \frac{x^2}{600}\right)\) todavia temos de adicionar o custo do condutor que recebe D €/h Assim o custo total em função da velocidade é (camião+condutor): \(c_T(x)=1,4 \frac{450}{x} \left(2 + \frac{x^2}{600}\right)+D \frac{450}{x}\) agora é só derivar e achar mínimos considerando que \(x\in[40,120]\) (se as contas não me falham) |
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