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| Equação dif. ordinária de 2ª ordem não-homogênea com valor inicial. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12134 |
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| Autor: | CcMkBr [ 09 dez 2016, 00:22 ] |
| Título da Pergunta: | Equação dif. ordinária de 2ª ordem não-homogênea com valor inicial. |
Boa noite, Estou resolvendo questões de concursos públicos e me deparei com esse que não consegui resolver de jeito nenhum. Alguém poderia me ajudar pfvr? Segue: Seja \(h:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) contínua e suponha que \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) e \(g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) são soluções da equação diferencial y''+y'-2.y=h(x), tais que f(0)=g(0) e f'(0)=g'(0)+3. Então f(ln(2)) - g(ln(2)) é igual a: A resposta certa é \(\frac{7}{4}\). Eu achei a solução da equação homogênea: \(C_{_{1}}.e^{-2x}+C_{_{2}}.e^{x}\) e depois disso travei. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 dez 2016, 09:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação dif. ordinária de 2ª ordem não-homogênea com valor inicial. |
Apenas tem que notar \(f(x)-g(x)\) é solução da equação homogénea, pelo que, tal como disse, \(f(x)-g(x) = c_1 e^{-2x} +c_2 e^x f'(x)-g'(x)=-2 c_1 e^{-2x} + c_2 e^x\) As condições fornecidas permitem calcular as constantes \(c_1, c_2\) \(f(0)=g(0) \Rightarrow f(0)-g(0)=0 \Rightarrow 0 = c_1+c_2 f'(0)=g'(0)+3 \Rightarrow f'(0)-g'(0)=3 \Rightarrow -2 c_1+c_2 = 3\) Deeps disso basta calcular \(c_1 e^{-2 \ln 2} + c_2 e^{\ln2}= =-4c_1+2c_2\) |
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