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| Soluções em série para EDO https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12389 |
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| Autor: | PTargaryen [ 26 fev 2017, 05:38 ] | ||
| Título da Pergunta: | Soluções em série para EDO | ||
Olá, tenho dúvida em uma questão de soluções em série para edo e gostaria de ajuda. a questão é: Encontre a série de maclaurin da função f(x) = e^ −x e seu raio de convergência. Em seguida, encontre os primeiros 10 termos da solução em séries da equação diferencial ordinária: y" + (e^-x)y = 0 Como acho a solução em série da edo, n estou conseguindo achar padrões nos coeficientes!!
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| Autor: | Sobolev [ 28 fev 2017, 20:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soluções em série para EDO |
Não é possível responder à questão sem que sejam fornecidas as condições iniciais... A não ser que esses termos venham em função de y(0) e y'(0). Eis o que se consegue dizer... \(e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \, x^n}\) O raio de convergência é infinito, como pode ser facilmente verificado usando o critério da razão. |
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