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| Otimização com restrições de igualdade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=124 |
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| Autor: | aacc [ 08 jan 2012, 21:28 ] |
| Título da Pergunta: | Otimização com restrições de igualdade |
Boas! Alguém me pode ajudar no seguinte problema: Prove que a função z = y f(x) + g (x) não tem extremos se as funções f, g : R→R admitirem segunda derivada contínua e as equações f (x) = 0 e df (x) / dx = 0 não tiverem raízes comuns. Atentamente, aacc |
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| Autor: | josesousa [ 09 jan 2012, 11:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Otimização com restrições de igualdade |
Caríssimo, O y é uma função de x ou deveria ser apenas x? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 09 jan 2012, 14:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Otimização com restrições de igualdade |
Penso que se está-se a considerar \(z\) como uma função de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}\). Nesse caso é só questão de observar que um ponto \((x,y)\) é ponto de estacionaridade (i.e. \(\nabla z(x,y)=(0,0)\)) somente se \(f(x)=0\) e que não é ponto de sela apenas no caso em que \(f'(x)=0\) (note-se que se o determinante da matriz hessiana num ponto de estacionaridade for negativo temos necessariamente um ponto de sela nesse ponto). Posto isto, a conclusão do exercício e respetivos cálculos não são difíceis. |
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