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| Obter valor da constante em uma função trigonométrica. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12435 |
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| Autor: | gu21n [ 13 mar 2017, 18:46 ] |
| Título da Pergunta: | Obter valor da constante em uma função trigonométrica. |
Boa tarde. Resolvendo uma EDO, bastante simples por sinal, ao aplicar o P.V.I não sei como posso isolar a constante C. Segue o que consegui fazer e onde estou emperrado rsrs: \(\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} y}=4(x^2+1)\) Separando "x" de "y" e integrando: \(\frac{dx}{x^2+1}=4\cdot dy \\ \int \frac{dx}{x^2+1}=\int 4\cdot dy \\ \arctan (x)=4y+C\) \(x=\tan (4y+C)\) Agora, como aplico a condição \(x(\frac{\pi}{4}) = 1\) e isolo a constante C ? Abraços, e muito obrigado a quem puder ajudar! |
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| Autor: | Sobolev [ 13 mar 2017, 21:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter valor da constante em uma função trigonométrica. [resolvida] |
Partindo do principio que a solução está correcta, apenas tem que observar que a condição inicial é equivalente a dizer que quando \(y=\pi /4\) se tem \(x=1\). Assim, substitui na sua penúltima equação \(\arctan 1 = \pi + C \Leftrightarrow C = \pi / 4 - \pi = -\frac{3 \pi }{4}.\) |
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