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| Resolução de Integração Utilizando Substituições Trigonométricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12838 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 14 jun 2017, 17:31 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de Integração Utilizando Substituições Trigonométricas |
\(\int \frac{1}{2}cos4xsen2x dx\) |
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| Autor: | Fraol [ 15 jun 2017, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Integração Utilizando Substituições Trigonométricas [resolvida] |
Uma substituição plausível seria: \(cos(4x) sen(2x) = \frac{1}{2} ( sen(2x + 4x) + sen(2x - 4x) )\) Daí a integral ficará assim: \(\int \frac{1}{2} cos(4x)sen(2x) dx\) \(= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} ( sen(2x + 4x) + sen(2x - 4x) ) dx\) \(= \frac{1}{4} \int ( sen(6x) + sen(-2x) ) dx\) Como a função seno é ímpar: \(= \frac{1}{4} \int ( sen(6x) - sen(2x) ) dx\) \(= \frac{1}{4} \int sen(6x) dx - \frac{1}{4} \int sen(2x) dx\) Fazemos: \(u = 6x \Rightarrow dx = \frac{du}{6}\) e \(v = 2x \Rightarrow dx = \frac{dv}{2}\) \(= \frac{1}{4} \int sen(u) \frac{du}{6} - \frac{1}{4} \int sen(v) \frac{dv}{2}\) \(= \frac{1}{24} \int sen(u) du - \frac{1}{8} \int sen(v) dv\) \(= - \frac{1}{24} cos(u) + C_1 + \frac{1}{8} cos(v) + C_2\) Desfazendo a última substituição: \(= - \frac{1}{24} cos(6x) + C_1 + \frac{1}{8} cos(2x) + C_2\) \(= - \frac{1}{24} cos(6x) + \frac{1}{8} cos(2x) + C\) |
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