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| Resolução de EDO com integral não elementar https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12858 |
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| Autor: | juzo.sakakura [ 19 jun 2017, 18:35 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de EDO com integral não elementar |
Poderiam por favor resolver este exercício? Meu professor disse pra utilizar uma técnica de integração, eu achei na internet que era a de Fresnel porém não estou conseguindo resolver isso. Obrigado desde já! \(y'-[5*x^7+sen(2*x)]/(2*y)=0\) onde y(0) = 3 |
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| Autor: | Sobolev [ 19 jun 2017, 21:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de EDO com integral não elementar [resolvida] |
É uma equação com variáveis separáveis... Pode ser reescrita como \(2y y' = 5x^7+ \sin (2x) \Leftrightarrow 2y dy = (5x^7+ \sin (2x)) dx\) A solução é dada no forma implicita por \(\int 2y dy = \int (5x^7+ \sin (2x)) dx \Leftrightarrow y^2 = \frac{5x^8}{8} - \frac 12 \cos(2x)+C\) Usando a condição inicial, sabemos que quando x=0, devemos ter y = 3, pelo que, \(3^2 = \frac{5\cdot 0^8}{8} - \frac 12 \cos (2 \cdot 0)+C \Leftrightarrow C= \frac{19}{2}\). Assim, a sol. é dada implicitamente por \(y^2 = \frac{5x^8}{8} - \frac 12 \cos(2x) + \frac{19}{2}\) Se quiser pode agora explicitar y. |
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