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as equações diferenciais de primeira ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13035 |
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Autor: | danko71 [ 30 ago 2017, 22:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: as equações diferenciais de primeira ordem |
\(\int (e^y+1)^{-2}e^ydx+\int(e^x+1)^{-3}e^xdy=0\\ u=e^y+1\rightarrow du=e^ydx\rightarrow dx=\frac{du}{e^y}\\ \int(e^x+1)^{-2}e^ydx=\int u^{-2}.e^y.\frac{du}{e^y}=\int u^{-2}du=-u^{-1}=-(e^y+1)^{-1}+C\\ u=e^x+1\rightarrow du=e^xdy\rightarrow dy=\frac{du}{e^x}\\ \int (e^x+1)^{-3}e^xdy=\int u^{-3}.x^x.\frac{du}{e^x}=\int u^{-3}du=-\frac{1}{2}u^{-2}=-\frac{1}{2}(e^x+1)^{-2}+C\\ -\left [ \frac{1}{2}(e^x+1)^{-2}+(e^y+1)^{-1} \right ]+C=0\\ (e^x+1)^{-2}+2(e^y+1)^{-1}-C=0\\ (e^x+1)^{-2}+2(e^y+1)^{-1}=C\) |
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