me ajuda não estou entendendo
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| EDo por série de potencia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13654 |
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| Autor: | Maximmuz007 [ 04 mar 2018, 03:36 ] | ||
| Título da Pergunta: | EDo por série de potencia | ||
me ajuda não estou entendendo
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| Autor: | PierreQuadrado [ 05 mar 2018, 11:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDo por série de potencia |
Procurou no seu caderno ou na bibliografia indicada o significado de ponto singular irregular? Neste caso o ponto \(x=0\) seria singular regular se i. \((x-0) \cdot \frac{\alpha}{x^s}\) for analítica. ii. \((x-0)^2 \cdot \frac{\beta}{x^t}\) for analítica. Ora, \(\frac{\alpha}{x^{s-1}}\) é analítica em x=0 se e só se \(s \leq 1\), e \(\frac{\beta}{x^{t-2}}\) é analítica em x=0 se e só se \(t \leq 2\). Como x=0 será irregular se não for regular, concluímos que é irregular se \(s>1\) ou se \(t>2\). Para as restantes questões seria mais útil se se pusesse um pouco mais a par da matéria... Bom estudo! |
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| Autor: | Maximmuz007 [ 05 mar 2018, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDo por série de potencia |
é possível me ajudar na letra "b"? |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 05 mar 2018, 23:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDo por série de potencia |
Deixando de parte questões da convergência das séries de potências envolvidas, podemos formalmente derivar termo a termo a série de potências que representa y... \(y = \sum_{n=0}^{+\infty} c_n x^{r+n} y'(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} c_n (r+n) x^{r+n-1} y''(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} c_n(r+n)(r+n-1) x^{r+n-2}\) Assim, se y for solução da equação, [tex]\sum_{n=0}^{+\infty} c_n(r+n)(r+n-1) x^{r+n-2} + \frac{\alpha}{x^2} \sum_{n=0}^{+\infty} c_n (r+n) x^{r+n-1} + \frac{\beta}{x^2} \sum_{n=0}^{+\infty} c_n x^{r+n} = 0 Consegue prosseguir? |
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| Autor: | Maximmuz007 [ 06 mar 2018, 02:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDo por série de potencia |
mas no caso eu tenho que utilizar teorema de frobenius? |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 06 mar 2018, 20:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDo por série de potencia |
Sim, o teorema que refere permite resolver a questão. |
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