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| Equação Diferencial de Segunda Ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13846 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 05 jun 2018, 01:10 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial de Segunda Ordem |
\(\frac{d^2y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}+4y=5cosx\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 05 jun 2018, 09:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial de Segunda Ordem [resolvida] |
a solução desta equação escreve-se como \(y = y_p+y_h\), em que \(y_h\) é a solução geral da equação homogénea \(y''_h- 4y'_h+4y_h =0\) e \(y_p\) é uma solução particular da equação dada. Como o polinómio característico da equação, \(D^2-4D+4\), tem \(D=2\) como raiz de multiplicidade 2, tem que \(y_h = c_1 e^{2x} + c_2 x e^{2x}\), já para solulão particular pode procurar uma função da forma \(a \cos x + b \sin x\) (semelhante ao segundo membro da equação), o que o vai conduzir a \(y_p = \frac 35 \cos x - \frac 45 \sin x\). A resposta final será então \(y = c_1 e^{2x} + c_2 x e^{2x} + \frac 35 \cos x - \frac 45 \sin x\) |
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