Dúvidas sobre todo o género de equações diferenciais, ordinárias ou não.
10 jun 2018, 22:41
Como resolver pelo método de Leibniz?
\(y=2x^3e^{-x}\)
11 jun 2018, 09:16
Queria dizer \(y' = 2x^3 e^{-x}\) ? Repare que o lado direito da igualdade apenas depende de x... A solução geral da equação é dada pelas primitivas de \(2x^3e^{-x}\), que pode calcular usando a fórmula de primitivação por partes.
11 jun 2018, 14:09
Sim, mas minha dúvida é como resolver pelo método de Leibniz, ou seja:
\(y=2x^3e^{-x}\)
Considerando \(v=2x^3\) e \(u=e^{-x}\), temos que para determinação da quarta derivada (como pede o exercício), temos:
\(v^{(4)}=0\)
sendo: \(u'=(-1)^{n}e^{-x}\)
\(y^{n}=(-1)^{n}e^{-x}2x^{3}+n(-1)^{(n-1)}e^{-x}6x^{2}+n(n-1)(-1)^{(n-2)}e^{-x}12x+n(n-1)(n-2)(-1)^{(n-3)}e^{-x}12\)
Daí me parece que cometi algum erro, pois não consigo chegar na resposta do exercício que é:
\(y^{(4)}=2e^{-x}(x^{3}-12x^{2}+36x-24)\)
11 jun 2018, 14:15
Pode colocar o enunciado exato?
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