Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz

[calbferreira@2]

Como resolver pelo método de Leibniz?

\(y=2x^3e^{-x}\)

[PierreQuadrado]

Queria dizer \(y' = 2x^3 e^{-x}\) ? Repare que o lado direito da igualdade apenas depende de x... A solução geral da equação é dada pelas primitivas de \(2x^3e^{-x}\), que pode calcular usando a fórmula de primitivação por partes.

[calbferreira@2]

Sim, mas minha dúvida é como resolver pelo método de Leibniz, ou seja:
\(y=2x^3e^{-x}\)

Considerando \(v=2x^3\) e \(u=e^{-x}\), temos que para determinação da quarta derivada (como pede o exercício), temos:
\(v^{(4)}=0\)

sendo: \(u'=(-1)^{n}e^{-x}\)

\(y^{n}=(-1)^{n}e^{-x}2x^{3}+n(-1)^{(n-1)}e^{-x}6x^{2}+n(n-1)(-1)^{(n-2)}e^{-x}12x+n(n-1)(n-2)(-1)^{(n-3)}e^{-x}12\)

Daí me parece que cometi algum erro, pois não consigo chegar na resposta do exercício que é:

\(y^{(4)}=2e^{-x}(x^{3}-12x^{2}+36x-24)\)

[PierreQuadrado]

Pode colocar o enunciado exato?