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| Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13860 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 10 jun 2018, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
Como resolver pelo método de Leibniz? \(y=2x^3e^{-x}\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 11 jun 2018, 09:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
Queria dizer \(y' = 2x^3 e^{-x}\) ? Repare que o lado direito da igualdade apenas depende de x... A solução geral da equação é dada pelas primitivas de \(2x^3e^{-x}\), que pode calcular usando a fórmula de primitivação por partes. |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 11 jun 2018, 14:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
Sim, mas minha dúvida é como resolver pelo método de Leibniz, ou seja: \(y=2x^3e^{-x}\) Considerando \(v=2x^3\) e \(u=e^{-x}\), temos que para determinação da quarta derivada (como pede o exercício), temos: \(v^{(4)}=0\) sendo: \(u'=(-1)^{n}e^{-x}\) \(y^{n}=(-1)^{n}e^{-x}2x^{3}+n(-1)^{(n-1)}e^{-x}6x^{2}+n(n-1)(-1)^{(n-2)}e^{-x}12x+n(n-1)(n-2)(-1)^{(n-3)}e^{-x}12\) Daí me parece que cometi algum erro, pois não consigo chegar na resposta do exercício que é: \(y^{(4)}=2e^{-x}(x^{3}-12x^{2}+36x-24)\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 11 jun 2018, 14:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz [resolvida] |
Pode colocar o enunciado exato? |
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