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| Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13873 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 14 jun 2018, 23:32 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
\(\frac{\partial^4 }{\partial x^4}e^{-t}sent=\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 15 jun 2018, 09:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
Pode por favor colocar o enunciado exato? A expressão que refere não configura uma equação diferencial. |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 15 jun 2018, 12:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz |
Segue enunciado: Use o teorema de Leibniz para encontrar a expressão para \(y^{(4)}\) se \(y=e^{-t}sent\) O teorema de Leibniz diz o seguinte: \(y^{(n)}=(uv)^{n}=u^{n}v+nu^{(n-1)}v^{1}+\frac{n(n-1)}{2!}u^{(n-2)}v^{2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}u^{(n-3)}v^{3}+...\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 15 jun 2018, 13:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária pelo Método de Leibniz [resolvida] |
Ok, trata-se então de calcular uma derivada, não de resolver uma equação diferencial. A fórmula de Leibnitz para a derivada de ordem 4 de um produto é, como diz \((uv)^{(4)} = u^{(4)} v + \binom{4}{1} u^{(3)} v^{(1)} \binom{4}{2}u^{(2)} v^{(2)} + \binom{4}{3} u^{(1)} v^{(3)} + u v^{(4)}= u^{(4)} v + 4 u^{(3)} v^{(1)} 6 u^{(2)}v^{(2)} + 4 u^{(1)} v^{(3)} + u v^{(4)}\) Neste caso concreto, tem que \(u = e^{-t},\quad u' = -e^{-t},\quad u'' = e^{-t},\quad u''' = -e^{-t},\quad u''''=e^{-t}\) \(v = \sin t,\quad v' = \cos t,\quad v'' = -\sin t,\quad v'''=-\cos t,\quad v''''=\sin t\) só tem agora que substituir… |
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