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u=x^3*G(y/x, z/x) | Mostre que xdu/dx+ydu/dy+zdu/dz=3u
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=176		 Página 1 de 1
Autor:  Patrícia [ 01 fev 2012, 16:02 ]
Título da Pergunta:  u=x^3*G(y/x, z/x) | Mostre que xdu/dx+ydu/dy+zdu/dz=3u
Boa tarde,
Não consigo acabar este exercicio: "Seja u=x^3 G(y/x, z/x)" Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/dz =3u.

Eu tenho A=Y/X e B =Z/X

du/dx=du/dA * dA/dx + du/dB * dB/dx

<=> du/dA ((y)' * x - y * (x)') isto sobre x^2 + ((z)' * x - y * (z)' isto sobre x^2 ----E agora aqui ?? Como é??

Alguem me pode ajudar?
Obrigada,
Autor:  João P. Ferreira [ 02 fev 2012, 17:16 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Cara Patrícia

"u=x^3 G(y/x, z/x)"
Isto é a multiplicar???

Ou seja é isto?

\(u=x^3\times G\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)\)

Confirme sff porque o enunciado está um pouco impercetível...
Autor:  Patrícia [ 02 fev 2012, 21:52 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Boa noite

O enunciado está como escreveu na primeira parte, não tem nada, apenas um espaço!
Por isso penso que seja a multiplicar.

Obrigada,
Patrícia
Autor:  João P. Ferreira [ 03 fev 2012, 00:03 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Ou seja é isto:

\(u=x^3 G\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)\)

Desculpe lá cara Patrícia, pois quando não usamos LaTex é mais difícil percebermos as expressões matemáticas...

É esta fórmula???
Autor:  Patrícia [ 03 fev 2012, 11:57 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Bom dia,

Sim é isso mesmo, peço desculpa por não ter usado o LaTex!

Obrigada,
Patrícia
Autor:  João P. Ferreira [ 03 fev 2012, 13:02 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Então se tem:

\(u=x^3 G\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)\)

Repare que pela regra de derivação do produto:

\(\frac{\partial u}{\partial x}=3x^2.G+\frac{\partial G}{\partial x}x^3\)

Sabe ainda que:

\(\frac{\partial u}{\partial y}=x^3 \frac{\partial G}{\partial y}\)

\(\frac{\partial u}{\partial z}=x^3 \frac{\partial G}{\partial z}\)

Seguindo agora a sua sugestão, fazendo

\(G(A(y,x),B(z,x))\) em que \(A=\frac{y}{x}\) e \(B=\frac{z}{x}\)

temos que

\(\frac{\partial G}{\partial x}=\frac{\partial G}{\partial A}\frac{\partial A}{\partial x}+\frac{\partial G}{\partial B}\frac{\partial B}{\partial x}=-\frac{\partial G}{\partial A}\frac{y}{x^2}-\frac{\partial G}{\partial B}\frac{z}{x^2}\)

Agora siga o mesmo raciocínio para os outros e junte tudo no final, e verá que dá aquilo que se quer demonstrar...

qq dúvida diga

Cumprimentos
Autor:  João P. Ferreira [ 03 fev 2012, 13:03 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolv.u=x^3 G(y/x, z/x) Mostre x du/dx + y du/dy+ z du/
Em relação ao LaTex não tem problema mas se quiser pode usar o Editor de Fórmulas presente no editor de mensagens...

Cumprimentos
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