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| Função continua equações diferenciais introdução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=1830 |
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| Autor: | ivoski [ 19 fev 2013, 01:15 ] |
| Título da Pergunta: | Função continua equações diferenciais introdução |
Como calcular uma função f, contínua em (0;+infinito), tal que f(x) = 1 + 1/x ∫ f(t) dt (observação: "a" e "b" da ∫ é 1 e x) -->sendo a=1 (parte de baixo) b=x (parte de cima) do sinal da integral para todo x > 0. Sugestão: Considere a derivada de f. |
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| Autor: | Sobolev [ 19 fev 2013, 01:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função continua equações diferenciais introdução |
Seguindo a sugestão, e partindo do principio que \(f(x)= 1+ \frac{1}{x} \int_1^x f(t)\,dt\) temos \(f'(x)= -\frac{1}{x^2} \int_1^x f(t)\,dt + \frac{1}{x} f(x) = -\frac{1}{x}(f(x)-1)+\frac{1}{x} f(x) = \frac{1}{x}\) primitivando, obtemos \(f(x)= \ln|x| + C\) Como além disso podemos ver que f(1)=1, temos finalmente \(f(x) = \ln|x| + 1\). |
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