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| Cálculo equação curva integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=291 |
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| Autor: | emsbp [ 05 abr 2012, 20:47 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo equação curva integral |
Boa tarde. O exercício em que peço ajuda é o seguinte: a)Mostre que \(y= c_{1}e^{x} + c_{2}e^{2x}+x\) é uma solução geral da equação geral da equação diferencial \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}-3\frac{dy}{dx}+2y=2x-3\). b) Determine a equação duma curva integral que passa pelos pontos (0,0) e (1,0). Em relação à alínea a), não tenho qualquer dúvida e a consegui resolver sem problemas. A minha dúvida é na alínea b). Como faço para determinar a curva que passa pelos pontos dados? Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 abr 2012, 16:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo equação curva integral |
Boas Não sei se estou a ver bem a coisa, mas parece-me que tem de achar as constantes da função \(y= c_{1}e^{x} + c_{2}e^{2x}+x\) que passem pelos ditos pontos... Se passa por (0,0) então \(0=c_1+c_2 \Leftrightarrow c_1=-c_2\) Se passa ainda por (1,0) então \(0=c_1.e+c_2.e+1 \Leftrightarrow c_1+c_2=\frac{-1}{e}\) Agora é só calcular os valores \(c_1\) e \(c_2\) (sistema linear de duas equações e duas incógnitas) Cumprimentos |
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