Provar a equação.
07 jul 2013, 17:28
Link para a questão aqui.
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Editado pela última vez por Gustavo195 em 08 jul 2013, 14:52, num total de 1 vez.
Re: Provar a equação.
08 jul 2013, 01:59
Em baixo onde diz "anexar ficheiro" basta adicionar o ficheiro de imagem, já adicionei por si 
Re: Provar a equação.
08 jul 2013, 23:08
Vou deixar alguns detalhes da resolução como exercício.
(1) A reta tangente à parábola de equação \(y=x^2\) num ponto \((a,a^2)\) tem equação \(y=2ax-a^2\) (exercício).
(2) Duas retas tangentes \(y=2ax-a^2\) e \(y=2bx-b^2\) (\(a\not=b\)) encontram-se no ponto \(\left(\frac{a+b}{2},ab\right)\) (exercício: é só resolver o sistema formado pelas duas equações).
(3) Dados três pontos colineares \(P_1=(x_1,y_1)\), \(P_2=(x_2,y_2)\) e \(P_3=(x_3,y_3)\) temos que \(\frac{|P_1P_2|}{|P_1P_3|}=\frac{|x_1-x_2|}{|x_1-x_3|}\) (exercício).
(4) Concluir a identidade pedida. Tome \(P_1=(a,a^2)\), \(P_2=(b,b^2)\) e \(P_3=(c,c^2)\) (o ponto intermédio) com \(a<c<b\).
(1) A reta tangente à parábola de equação \(y=x^2\) num ponto \((a,a^2)\) tem equação \(y=2ax-a^2\) (exercício).
(2) Duas retas tangentes \(y=2ax-a^2\) e \(y=2bx-b^2\) (\(a\not=b\)) encontram-se no ponto \(\left(\frac{a+b}{2},ab\right)\) (exercício: é só resolver o sistema formado pelas duas equações).
(3) Dados três pontos colineares \(P_1=(x_1,y_1)\), \(P_2=(x_2,y_2)\) e \(P_3=(x_3,y_3)\) temos que \(\frac{|P_1P_2|}{|P_1P_3|}=\frac{|x_1-x_2|}{|x_1-x_3|}\) (exercício).
(4) Concluir a identidade pedida. Tome \(P_1=(a,a^2)\), \(P_2=(b,b^2)\) e \(P_3=(c,c^2)\) (o ponto intermédio) com \(a<c<b\).