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07) A figura abaixo mostra um circuito contendo uma força eletromotriz, um capacitor com capacitância de C farads (F) e um resistor com resistência de R
ohms (
Ω). A queda de voltagem no capacitor e Q/C, onde Q é a carga (em coulombs); nesse caso a Lei de Kirchhoff fornece.

RI + Q/C = E(t)

Mas I = dQ/dt, assim temos R*dQ/dt + 1/C*Q = E(t)

Supondo que a resistência seja 5
Ω
, a capacitância seja 0,05 F e a pilha forneça uma voltagem constante de 60V e que a carga inicial seja Q(0)=0C
A) Encontre a carga
B) A corrente no instante t

Olá Zifles!

Gostaria de ver a imagem do circuito para uma melhor resolução se pudesses enviar agradecia!

Cumprimentos,
Eduardo FErnandes

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Opa Eduardo agradeceria muito se você me ajudasse.. segue o esquema do ciruito

Para melhor entendimento..

Tudo bem!

Agora nao tenho muito tempo mas para resolver mas posso dizer te a ferramenta a usar. Se não conseguires diz-me

A fórmula vai na imagem :

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Um conselho aprender a usar latex que dá muito jeito

Ok o que nós temos é que \(R \frac{dQ(t)}{dt} + \frac{1}{C}* Q(t)= E(t)\)

Dividindo a equação toda por R:

\(\frac{dQ(t)}{dt} + \frac{1}{RC}* Q(t)= \frac{E(t)}{R}\)

Podemos agora aplicar a fórmula que te disse em cima

\(p(x)= \frac{1}{RC}\)
\(g(x)= \frac{E(t)}{R}\)
\(r(x)= e^{\int_{}^{} p(x)}= e^{\int_{}^{} \frac{1}{RC} dt}= e^{\frac{t}{RC}}\)

Isto feito podemos substituir na formula ficará:

\(\frac{k+\int_{}^{} \frac{E(t)}{R} e^{\frac{t}{RC}}}{e^{\frac{t}{RC}}\)

Substituindo os valores:

\(\frac{k+\int_{}^{} \frac{60}{5} e^{\frac{t}{5*0.05}}}{e^{\frac{t}{5*0.05}}}=\)
\(=\frac{k+12\int_{}^{} e^{4t}}{e^{4t}}=\)
\(=\frac{k+3\int_{}^{} 4e^{4t}}{e^{4t}}=\)
\(=\frac{k1+3e^{4t}}{e^{4t}}=\)

Sabemos que \(Q(0)=0\), logo vamos calcular o valor de \(k1\) para que isto acontece

\(0=\frac{k1+3}{1}\leftrightarrow k1=-3\)

Logo \(Q(t)= \frac{-3+3e^{4t}}{e^{4t}}=-3e^{-4t}+3\)

Está certo como podes confirmar aqui

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Muito obrigado Eduardo, você me ajudou bastante =)