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Resolver eq. diferencial (d²T)/(dr²)+(2/r)*(dT/dr)=0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=3691	Página 1 de 1

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Autor:	Zifles [ 23 set 2013, 21:45 ]
Título da Pergunta:	Resolver eq. diferencial (d²T)/(dr²)+(2/r)*(dT/dr)=0
Uma esfera com um raio=1m tem temperatura=15ºC. Ela se encontra dentro de uma esfera concêntrica com raio=2m e temperatura=25ºC. A temperatura T(r) em uma distância r do centro comum das esferas satisfaz a equação diferencial (d²T)/(dr²) + (2/r)*(dT/dr) = 0 Se adotar S=dT/dr, então S satisfaz uma equação diferencial de primeira ordem. Encontre uma expressão para a temperatura T(r) entre as duas esferas.

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Autor:	Zifles [ 23 set 2013, 22:18 ]
Título da Pergunta:	Re: Alguem sabe? Obrigado
Para facilitar.. Anexos: Sem título.png [ 2.05 KiB | Visualizado 2621 vezes ]

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Autor:	João P. Ferreira [ 24 set 2013, 21:30 ]
Título da Pergunta:	Re: Alguem sabe? Obrigado  [resolvida]
Fazendo \(T=y\) e \(r=x\) para me facilitar o pensamento, temos \(y''+\frac{2y'}{x}=0\) fazendo uma mudança de variável \(y'=z\) tem-se \(y''=z'\), então \(z'+\frac{2 z}{x}=0\) \(\frac{dz}{dx}+\frac{2 z}{x}=0\) \(\frac{dz}{2z}+\frac{dx}{x}=0\) temos então a forma canónica, integrando dos dois lados \(\int \frac{dz}{2z}+\int \frac{dx}{x}=C_1\) \(1/2\log(z)+\log(x)=C_1\) fazendo \(e^{f(x)}\) dos dois lados \(\sqrt{z}.x=C_1\) \(z.x^2=C_1\) voltando à nossa substituição inicial \(y'.x^2=C_1\) \(y'=\frac{C_1}{x^2}=C_1 x^{-2}\) logo primitivando \(y=C_1 x^{-2+1}/(-2+1)+C_2\) ou seja \(y=-\frac{C_1}{x}+C_2\) \(T=-\frac{C_1}{r}+C_2\) acho que é isto, dúvidas diga.... PS: custa muito ser descritivo no Assunto da pergunta????

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Autor:	Zifles [ 24 set 2013, 22:49 ]
Título da Pergunta:	Re: Alguem sabe? Obrigado
Desculpa se eu não me expressei corretamente.. mas sou muito grato João, obrigado mesmo por me ajudar!

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