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Calcular m, sabendo que a solução de y"-y'-2y=0, satisfazendo y(0)=1 e y'(0)=m é limitada no intervalo [0,+∞[

Resolvendo a e.d.o. eu cheguei à seguinte solução:
\(y=\frac{2-m}{3}*e^{-t}-\frac{m+1}{3}*e^{2t}\)

Mas não sei analisar quando a solução é limitada.

Considerando que os teus cálculos estão certos, repara que

\(y(0)=\frac{2-m}{3}*e^{0}-\frac{m+1}{3}*e^{0}=\frac{2-m}{3}-\frac{m+1}{3}=\frac{1-2m}{3}<+\infty\)

ora como se trata de uma função contínua, e se \(y(0)\) é um finito, tens apenas de garantir que \(\lim_{t\to +\infty} y(t)<+\infty\) ou seja tens de achar

\(\lim_{t\to +\infty}\left(\frac{2-m}{3}e^{-t}-\frac{m+1}{3}e^{t}\right)=1/3\lim_{t\to +\infty}\left((2-m)e^{-t}-(m+1)e^{t}\right)=....\)

está quase, avança

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João Pimentel Ferreira
 
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