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| Equação diferencial não linear com transformada de Laplace https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=44 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 set 2011, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Equação diferencial não linear com transformada de Laplace |
Boas, caros doutos matemáticos Será possível resolver esta equação diferencial não linear com transformada de Laplace? \(\{ ty''(t)-y'(t)=t^{2} \\ y(0)=0 \\ y'(1)=2\) Espero sugestões meus caros... Ando à volta com isto à dias e entrei num impasse Como resolvo isto? É possível resolver com Laplace ou é necessário usar outra técnica? Muito obrigado |
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| Autor: | josesousa [ 22 set 2011, 16:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial não linear com transformada de Lapla |
Necessita mesmo usar a transformada de Laplace? Tendo um polinómio no lado direito da igualdade, e no lado esquerdo uma equação de segundo grau (multiplicada por um termo polinomial), desconfiamos de uma solução polinomial. Assim sendo, se precisamos de t^2 no lado esquerdo, no mínimo esse polinómio será de ordem 3 (Assim t.y'' será de ordem 2). Então a solução geral será da forma a0.t^3+a1.t^2+a2.t+a3 Substituindo na equação, ficamos com 3.a0.t^2-a2=t^2, donde se conclui que a0=1/3, a2 = 0 Neste momento teremos então y = 1/3t^3+a1.t^2+a3 Com as condições y(0)=0 e y´(1)=2, concluimos que a1=1/2, a3 = 0 Ou seja, a solução final é y(t) = 1/3.t^3+1/2.t^2 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 set 2011, 17:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial não linear com transformada de Lapla |
Extremamente astuta e límpida a sua resposta meu caro... Uma excelente linha de raciocínio lógico, concluída num climax matemático autêntico e solucionador Muitos parabéns e muito obrigado meu caro |
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| Autor: | josesousa [ 23 set 2011, 10:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial não linear com transformada de Lapla |
Sempre à disposição para qualquer esclarecimento de dúvidas no âmbito deste forum. Saudações pitagóricas! |
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