Fórum de Matemática
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Encontre a soluçao de

X' = -(x/2) + y
Y' = -(y/2) - x

Trata-se de uma equação autónoma da forma

\(\left(\begin{array}{c} x' \\ y' \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -1/2 & 1 \\ -1 & -1/2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)\)

A sua solução é dada por \(X(t) = e^{At} X_0\), pelo que apenas temos que calcular a exponencial de matriz que surge na fórmula (estou a considerar X = (x,y)). Consegue concluir? Para resolver este tipo de exercícios deve conseguir calcular exponenciais de matrizes... (precisará de rever os conceitos de valor próprio, vector próprio, forma canónica de Jordan ...)

cara, não sei como sair disso ai não... :S