| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Equação não homogênea verificar se fiz certo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=4432 |
Página 1 de 2 |
| Autor: | Calculado [ 26 nov 2013, 03:21 ] |
| Título da Pergunta: | Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Bom, descobri que tinha faltado esta aula, e peguei a matéria hoje. Tentei fazer ela e gostaria que corrigisse ela, só pra saber se está certo, se possível corrigir a outra que vou postar que também resolvi. \(Y'' - 4Y' +4Y=e^2^x\) \(Y= Yhom + Ypar\) \(Yh= r^2 - 4r +4\) \(r1=r2=2\) Logo, \(Yh= C1.e^2^x + C2.x.e^2^x\) . Agora a solução particular. \(Q(x)=A*e^2^x\) \(Yp=A*e^2^x\) \(Y'p=2A*e^2^x\) \(Y''p=4A*e^2^x\) Então \(Y'' - 4Y' +4Y=A*e^2^x\) Substituindo, \(4A*e^2^x - 4(2A*e^2^x) +4(A*e^2^x)=A*e^2^x\) Simplificando \(4A*e^2^x-8A*e^2^x+4A*e^2^x=A*e^2^x\) \(0=A*e^2^x\) Por relação \(A=0\) então \(Yp=0\) Então a resposta é \(Y = Yh + 0\), logo \(Y = C1.e^2^x + C2.x.e^2^x\) E ai?? tudo está certo? |
|
| Autor: | josesousa [ 26 nov 2013, 11:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Verificar tudo isso dá trabalho, mas tente ver se essa solução satisfaz a igualdade inicial. É o método mais fácil para ver se está correto |
|
| Autor: | Calculado [ 26 nov 2013, 13:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Como faço isso?? tem como me explicar? |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 26 nov 2013, 13:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
pode sermpre usar o Wolfram, para verificar se está certo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 5E%282x%29 |
|
| Autor: | josesousa [ 26 nov 2013, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Tem a solução Y Calcula Y' Calcula Y'' Verifica se \(Y''+4Y'+4Y = e^{2x}\) |
|
| Autor: | Calculado [ 26 nov 2013, 15:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Sim a Equação é Y''-4Y'+4Y=e^2x O caso é que quando derivo Y' e Y'' e substituo, a soma dá 0. 4e^2x-8e^2x+4e^2x= e^2x dá e^2x=0 |
|
| Autor: | josesousa [ 26 nov 2013, 16:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
então só resolveste a homogenea. tens de calcular a solução particular |
|
| Autor: | Calculado [ 26 nov 2013, 16:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
esta já não é a solução particular? |
|
| Autor: | Sobolev [ 27 nov 2013, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Realmente y = 0 não é solução particular da equação... Se substituir na equação obtém \(0 = e^{2x}\). O que dificulta neste caso toda a questão é facto de o segundo membro da equação ser também solução da equação homogénea . Talvez o modo mais fácil de tratar a questão seja usar o método do polinómio aniquilador. \(y''-4y'+4 = e^{2x} \Leftrightarrow (D-2)^2 y = e^{2x}\) O método do polinómio aniquilador consiste em aplicar a ambos os membros da equação um polinómio em $D$ que anule o segundo membro. Como \((D-2) e^{2x} = 0\) vemos que devemos multiplicar por (D-2) a eq. inicial, que ficará agora \((D-2)^3 y = 0 \Leftrightarrow y = (C_1 + C_2 x +C_3 x^2) e^{2x} = (C_1+C_2x) e^{2x} + C_3 x^2 e^{2x}\) Como a primeira parcela é a solução da eq.homogénea, vemos que a segunda parcela deverá ser a solução particular. Em resumo, se quiser esquecer tudo o que está para cima, utilize o seu método mas procurando uma solução particular do tipo \(y_p(x) = C_3 x^2 e^{2x}\). |
|
| Autor: | Calculado [ 28 nov 2013, 04:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação não homogênea verificar se fiz certo |
Consegui resolver ela usando um método de perturbação matemática, e cheguei no resultado certo. Mesmo assim gostei do seu metodo e vou tentar resolver assim. Obrigado a todos. |
|
| Página 1 de 2 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|