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| Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=4527 |
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| Autor: | gabsbelini [ 04 dez 2013, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes |
Encontre a soluçao de X' = -(x/2) + y Y' = -(y/2) - x |
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| Autor: | Sobolev [ 06 dez 2013, 12:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes |
Trata-se de uma equação autónoma da forma \(\left(\begin{array}{c} x' \\ y' \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -1/2 & 1 \\ -1 & -1/2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)\) A sua solução é dada por \(X(t) = e^{At} X_0\), pelo que apenas temos que calcular a exponencial de matriz que surge na fórmula (estou a considerar X = (x,y)). Consegue concluir? Para resolver este tipo de exercícios deve conseguir calcular exponenciais de matrizes... (precisará de rever os conceitos de valor próprio, vector próprio, forma canónica de Jordan ...) |
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| Autor: | gabsbelini [ 07 dez 2013, 03:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes |
cara, não sei como sair disso ai não... :S |
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