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| Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=4528 |
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| Autor: | gabsbelini [ 04 dez 2013, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas |
y'' + 4y' +4y = 16*(e^x) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 dez 2013, 11:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas |
ache a solução da eq. homogénea \(r^2+4r+{4}={0}\) depois ache a soluçâo particular a solução geral é a soma da homogénea com a particular... partilhe dúvidas/resultados |
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| Autor: | gabsbelini [ 07 dez 2013, 03:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas |
r²+4r+4=0, r= -1/2 Soluçao homogenea será da forma y=(c1x +c2)*(16e^x) => y=16C1xe^x + 16c2e^x y(p) será da forma Ax²*16e^x Faremos agora a derivaçao de y(p) para substituir na equaçao original y'' +4y' + 4y = 16e^x y' = 2Ax*16e^x + 16e^x*Ax² y'' = 2A*16e^x + 16e^xAx² Agora substituindo na primeira equaçao obtemos: (2A*16e^x 4(2Ax*16e^x =16e^x {1} Agrupando os termos de {1}, obtemos: 9(16Ax²e^x) + 2A*16e^x + 8Ax*16e^x = 16e^x (a partir daqui ja nao sei mais o que fazer), nem sei se está certo ate aqui.... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 dez 2013, 01:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas |
não percebo isto r²+4r+4=0, r= -1/2 ?????? pode explicar como fez?? |
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| Autor: | gabsbelini [ 08 dez 2013, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas |
[quote="João P. Ferreira"]não percebo isto fiz errado, da -2 |
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