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| equações diferenciais lineares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=4867 |
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| Autor: | cattesp [ 24 jan 2014, 19:26 ] |
| Título da Pergunta: | equações diferenciais lineares |
Boa Tarde, Como é que se calcula a solução geral da seguinte função linear? xy'+(2x+1)/(x+1)y=x-1 Alguém me pode ajudar? Obrigado. Cumprimentos |
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| Autor: | Man Utd [ 24 jan 2014, 20:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equações diferenciais lineares |
dada a equação diferencial : \(y^{\prime}+\frac{2x+1}{x^2+x}*y=\frac{x-1}{x}\) Observamos que é uma equação diferencial linear não-homogenea, posto que é da forma : \(y'+P(x)*y=f(x)\), então vamos calcular o fator integrante que é dado por : \(\mu(x)=e^{\int \; P(x) \; dx}=e^{\int \; \frac{2x+1}{x^2+x} \; dx}=x^2+x\) : \((x^2+x)*y^{\prime}+(x^2+x)*\frac{2x+1}{x^2+x}*y=\frac{(x-1)*(x^2+x)}{x}\) \((x^2+x)*y^{\prime}+(x^2+x)*\frac{2x+1}{x^2+x}*y=\frac{(x-1)*(x^2+x)}{x}\) \(\frac{d((x^2+x)*y)}{dx}=x^2-1\) integrando os dois lados em relação a "x": \(\displaystyle \int \;\frac{d((x^2+x)*y)}{dx} dx=\int \; x^2-1 \; dx\) \((x^2+x)*y=\frac{x^{3}}{3}-x +C\) \(y=\frac{\frac{x^{3}}{3}-x +C}{x^2+x}\) |
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| Autor: | cattesp [ 03 fev 2014, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equações diferenciais lineares |
Muito Obrigado |
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