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Equação Diferencial Ordinária https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=5190	Página 1 de 1

Autor:	Durval [ 20 fev 2014, 12:06 ]
Título da Pergunta:	Equação Diferencial Ordinária [resolvida]
1) Resolva o sistema dx/y = dy/dx = dz/z. 2) Resolva o PVI: y" - 4y' + 13y = 0; y(0) = -1, y'(0) = 2

Autor:	Sobolev [ 20 fev 2014, 12:36 ]
Título da Pergunta:	Re: Equação Diferencial Ordinária
Uma questão por tópico... \(y" - 4y' + 13y = 0 \Leftrightarrow (D^2-4D+13) y = 0\) Basta determinar as raizes do polinómio característico \(D^2-4D+13 = \mathrm{0} \Leftrightarrow D= 2 \pm 3i\). Assim, a solução geral será \(y = e^{2x} ( c_1 \cos(3x) + c_2 \sin(3x))\) Agora basta determinar c1 e c2 de modo a verificar as condições iniciais. \(y(0)=-1, y'(0) = 2 c_1 = -1, c_2=4/3\)

Autor:	Man Utd [ 20 fev 2014, 15:27 ]
Título da Pergunta:	Resposta da pergunta em aberto
Por transformada de laplace : \(\mathcal{L} \; \left{y'' \right}-4\mathcal{L} \left{y' \right}+13\mathcal{L} \left{ y \right}=0\) \(s^{2}Y(s)-sy(0)-y'(0)-4(sY(s)-y(0))+13Y(s)=0\) \(s^{2}Y(s)+s-2-4sY(s)-4+13Y(s)=0\) \(s^{2}Y(s)-4sY(s)+13Y(s)=6-s\) \(Y(s)(s^{2}-4s+13)=6-s\) \(Y(s)=\frac{6-s}{s^2-4s+13}\) \(Y(s)=\frac{6}{s^2-4s+13}-\frac{s}{s^2-4s+13}\) \(Y(s)=\frac{6}{s^2-4s+13}-\left(\frac{s-2+2}{s^2-4x+13} \right)\) \(Y(s)=\frac{6}{s^2-4s+13}-\left(\frac{s-2}{s^2-4s+13} + \frac{2}{s^2-4s+13} \right)\) completando quadrados: \(Y(s)=\frac{6}{(s-2)^{2}+9}-\frac{s-2}{(s-2)^{2}+9}-\frac{2}{(s-2)^2+9}\) calculando a inversa da transformada de laplace obtemos : \(y(t)=2e^{2t}sen(3t)-e^{2t}cos(3t)-\frac{2}{3}e^{2t}sen(3t)\) \(\fbox{\fbox{\fbox{y(t)=\frac{1}{3}\left( 4e^{2t}sen(3t)-3e^{2t}*cos(3t) \right)}}}\)

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