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| Determinar equação diferencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=522 |
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| Autor: | loisans [ 26 jun 2012, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar equação diferencial |
Seja F(x,y,y')=0 a equação diferencial admite como solução geral a família de curvas \(x^{2}y=\frac{C}{y^{3}}-1\) em que C é uma constante arbitrária. 1. Determine a equação diferencial cuja solução geral é a expressão anterior. 2. Determine a expressao da curva integral que intersecta a curva y=1+ln(x-1), no ponto de ordenada unitária. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 28 jun 2012, 12:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar equação diferencial |
Boas, a expressão é equivalente a \(x^2.y^4=C-y^3\) Derivando dos dois lados em ordem a x e considerando que y=y(x) ficamos com \(2x.y^4+4.y'.y^3.x^2=-3.y'.y^2\) simplificando \(2x.y^4+4.y'.y^3.x^2+3.y'.y^2=0\) \(y'.y^2(4yx^2+3)=-2xy^4\) \(y'(4yx^2+3)=-2xy^2\) \(y'=\frac{-2xy^2}{4yx^2+3}\) Cumprimentos |
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