Sobolev Escreveu:
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\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)
Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que
\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)
Exemplo:
\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)
\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)
Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que
\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)
Exemplo:
\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)
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Sobolev,
Preciso apenas confirmar se as fórmulas apresentadas na imagem que estou enviando em anexo podem ser consideradas válidas (mesmo não sendo a forma mais simplificada).
Consegue me ajudar?
´
Por favor, veja o arquivo de imagem anexo.
Obrigado,
Ricardo
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Comentário do Ficheiro: Sobolev, Preciso apenas confirmar se as fórmulas apresentadas na imagem que estou enviando em anexo podem ser consideradas válidas (mesmo não sendo a forma mais simplificada). Consegue me ajudar? ´ Por favor, veja o arquivo de imagem anexo. Obrigado, Ricardo formulas.jpg [ 3.07 MiB | Visualizado 3023 vezes ] |