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| Equações Diferencias Ordinárias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=5613 |
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| Autor: | equa2 [ 02 abr 2014, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Equações Diferencias Ordinárias |
Determine uma região do plano xy para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto \((x_0, y_0)\) na região para \(\frac{dy}{dx}= (xy)^{1/2}\). Desde já agradeço! |
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| Autor: | Man Utd [ 03 abr 2014, 00:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações Diferencias Ordinárias [resolvida] |
equa2 Escreveu: Determine uma região do plano xy para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x0, y0) na região para dy/dx= (xy)^1/2. Desde já agradeço! \(\frac{dy}{dx}=\sqrt{x}*\sqrt{y}\) \(\frac{dy}{\sqrt{y}}=\sqrt{x}\; dx\) \(\int \; \frac{dy}{\sqrt{y}}=\int \; \sqrt{x}\; dx\) \(\ln|y|=\frac{3*\sqrt{x^3}}{2}+C\) Supondo \(y \geq 0\) : \(y=e^{\left(\frac{3*\sqrt{x^3}}{2}\right) } \times C\) como \(y(x_{0})=y_{0}\) então : \(y_{0}=e^{\left(\frac{3*\sqrt{{x_{0}}^3}}{2}\right) }\; \times \; C\) \(C=e^{-\left(\frac{3*\sqrt{{x_{0}}^3}}{2}\right) }\; \times \; y_{0}\) então o P.V.I fica: \(\fbox{\fbox{\fbox{y(x)=e^{\left(\frac{3*\sqrt{x^3}}{2}\right) }\; \times \; e^{-\left(\frac{3*\sqrt{{x_{0}}^3}}{2}\right) }\; \times \; y_{0}}}}\) |
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