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| Equações Diferenciáveis Ordinarias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=5631 |
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| Autor: | sebaso [ 04 abr 2014, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Equações Diferenciáveis Ordinarias |
A taxa de crescimento da população de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população em 1950 era de 50000 e em 1980, de 75000,qual era a população esperada em 2010? Não sei como resolver esse problema usando edo  Obrigada se alguém puder me ajudar! |
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| Autor: | Sobolev [ 04 abr 2014, 19:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações Diferenciáveis Ordinarias |
Se y for a população, sabemos que \(y' = k y\) (taxa de crescimento proporcional ao numero de habitantes. Tomando para instante t = 0 o ano de 1950, sabemos que y(0)=5000 e que y(30)=75000. \(y'= k y \Leftrightarrow y(t) = C e^{kt}\) Como y(0) = 5000 temos C=5000, e como y(30)=75000 temos \(5000 e^{30 k} = 75000\), isto é, \(k=\log(15)/30\). Assim, temos \(y(t) = 5000 e^{(\log 15) t}\) Daqui já pode determinar y(50)... |
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