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utilizando-se da técnica de resolução que leva em conta o fator integrante, encontre a solução geral da função \(y`-e^{-3x\x}=9y\)

eu estou supondo que seja : \(y^{\prime}-e^{-3x}=9y\) .


então :


\(y^{\prime}-9y=e^{-3x}\)


fator integrante : \(\mu (x)=e^{\int -9 \; dx}=e^{-9x}\)


então multiplicando toda a equação dif. pelo fator integrante:


\(e^{9x}*y^{\prime}-9*e^{-9x}*y=e^{-12x}\)


\(\left(y*e^{-9x} \right)=e^{-12x}\)



integrando os dois lados em relação a "x" :

\(\int \; \left(y*e^{-9x} \right) \; dx=\int \; e^{-12x} \; dx\)


\(y*e^{-9x}=-\frac{e^{-12x}}{12}+C\)


\(y=-\frac{e^{-12x}}{12e^{-9x}}+\frac{C}{e^{-9x}}\)