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| equação diferencial linear de primeira ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=6072 |
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| Autor: | miltonassis [ 19 mai 2014, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | equação diferencial linear de primeira ordem |
utilizando-se da técnica de resolução que leva em conta o fator integrante, encontre a solução geral da função \(y`-e^{-3x\x}=9y\) |
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| Autor: | miltonassis [ 19 mai 2014, 00:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equação diferencial linear de primeira ordem |
miltonassis Escreveu: utilizando-se da técnica de resolução que leva em conta o fator integrante, encontre a solução geral da função \(y`-e^{-3x}=9y\)
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| Autor: | Man Utd [ 19 mai 2014, 05:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equação diferencial linear de primeira ordem |
eu estou supondo que seja : \(y^{\prime}-e^{-3x}=9y\) . então : \(y^{\prime}-9y=e^{-3x}\) fator integrante : \(\mu (x)=e^{\int -9 \; dx}=e^{-9x}\) então multiplicando toda a equação dif. pelo fator integrante: \(e^{9x}*y^{\prime}-9*e^{-9x}*y=e^{-12x}\) \(\left(y*e^{-9x} \right)=e^{-12x}\) integrando os dois lados em relação a "x" : \(\int \; \left(y*e^{-9x} \right) \; dx=\int \; e^{-12x} \; dx\) \(y*e^{-9x}=-\frac{e^{-12x}}{12}+C\) \(y=-\frac{e^{-12x}}{12e^{-9x}}+\frac{C}{e^{-9x}}\) |
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