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| Equação diferencial - Auxílio para resolução. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=6245 |
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| Autor: | NiGoRi [ 07 jun 2014, 03:26 ] |
| Título da Pergunta: | Equação diferencial - Auxílio para resolução. |
\(\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+2xy}{x^2}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 07 jun 2014, 20:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial - Auxílio para resolução. |
Olá :D Veja que : \(\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}+\frac{2xy}{x^2}\) \(\frac{dy}{dx}=\left(\frac{y}{x}\right)^2+\frac{2y}{x}\) então faça a substituição: \(u=\frac{y}{x} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; y^{\prime}=u^{\prime}x+u\) : \(u^{\prime}x+u=u^2+2u\) \(u^{\prime}x=u^2+u\) \(\frac{du}{dx} \cdot \frac{1}{u^2+u}=\frac{1}{x}\) \(\frac{du}{u^2+u}=\frac{1}{x} \; dx\) \(\int \; \frac{du}{u^2+u}=\int \; \frac{1}{x} \; dx\) \(\ln|u|-\ln|u-1|=\ln|x|+C\) \(\ln \left| \frac{u}{u-1} \right|=\ln|x|+C\) \(\frac{u}{u-1} =|x|+C_{1}\) \(\fbox{\fbox{\fbox{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{y}{x}-1} =|x|+C_{1}}}}\) |
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