Fórum de Matemática
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\(y'+2y=t exp(-2t),y(1)=0\)

Use o metódo do fator integrante \(\mu(x)=e^{\int \; p(t) \; dt }=e^{ \int 2 \; dt}=e^{2t}\)


Multiplique toda a eq. dif por esse fator :


\(y^{\prime} e^{2t}+2e^{2t}y=t\)


\((y \cdot e^{2t})^{\prime}=t\)


\(\int \; (y \cdot e^{2t})^{\prime} \; dt=\int \; t \; dt\)



\(y \cdot e^{2t}=\frac{t^2}{2}+C\)



\(y(t)=\frac{t^2}{2e^{2t}}+\frac{C}{e^{2t}}\)


Consegue fazer o PVI ??