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| determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=6266 |
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| Autor: | Daianne [ 09 jun 2014, 19:19 ] |
| Título da Pergunta: | determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 |
y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 jun 2014, 10:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 |
o polinómio característico da EDO é \(D^2+3D\) ache os zeros deste polinómio. Fico à espera |
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| Autor: | PatriciaS [ 19 jun 2014, 15:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 |
tb n consigo resolver... os zeros sao 0 e -3? |
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| Autor: | santhiago [ 19 jun 2014, 16:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 |
Se definir \(\phi = y'\) ; substituindo-se na EDO ,tem-se \(\phi' + 3\phi = 0\) o que implica que \(\phi = 3\exp(x)\) ,i.e, \(y'(x) = 3\exp(x)\) ; Integrando-se de 0 a x obterá y(x) . \(\int_0^x y'(\zeta) d\zeta = 3 \int_0^x \exp(\zeta) d\zeta\) ... |
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| Autor: | Man Utd [ 21 jun 2014, 17:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar a solução do pvi ------ y'' + 3y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3 [resolvida] |
Outra maneira seria utilizar a transformada de Laplace : \(\mathcal{L} \left{ y \right}=Y(s)\) \(\mathcal{L} \left{ y'\right}=sY(s)-y(0)\) \(\mathcal{L} \left{ y'' \right}=s^2Y(s)-sy(0)-y^{\prime}(0)\) Então aplicando a transformada de laplace em ambos os membros : \(\mathcal{L} \left{ y'' \right}+3\mathcal{L} \left{ y'\right}=0\) \(s^2Y(s)-sy(0)-y^{\prime}(0)+3(sY(s)-y(0))=0\) \(s^2Y(s)-sy(0)-y^{\prime}(0)+3sY(s)-3y(0)=0\) \(s^2Y(s)+2s-3+3sY(s)+6 \equiv 0\) \(Y(s)=\frac{-3-2s}{s^2+3s}\) Para obter a transformada inversa de laplace pode recorrer a frações parciais ou ainda utilizar A Fórmula de Desenvolvimento de Heaviside, deixo como exercício obter a inversa que será dada por : \(y(t)=-1-e^{-3t}\) , que é a solução do PVI. |
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