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| Equação Diferencial Exata (1 - 2x² - 2y)dx - (4x³ + 4xy)dy = 0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=6858 |
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| Autor: | piimentel [ 06 set 2014, 20:25 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial Exata (1 - 2x² - 2y)dx - (4x³ + 4xy)dy = 0 |
Resolver a equação diferencial exata abaixo: (1 - 2x² - 2y)dx - (4x³ + 4xy)dy = 0 Resposta: -x^4 - 2x² + y - y² = C Agradeço bastante quem puder me ajudar! =) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 set 2014, 22:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Exata (1 - 2x² - 2y)dx - (4x³ + 4xy)dy = 0 |
Consideremos então \(M(x,y)=1 - 2x^2 - 2y\) e \(N(x,y)= -4x^3 - 4xy\) Trata-se de um EDO exata se \(\frac{\part M}{\part y}= \frac{\part N}{\part x}\) com \(M\) e \(N\) funções diferenciáveis e integráveis. como \(\frac{\part M}{\part y}=-2\) e \(\frac{\part N}{\part x}=-12x^2-4y\) a função não é uma EDO exata (poderá ser redutível a exata, mas isso é outra história) http://youtu.be/DebsFVEOEzI |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 set 2014, 22:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Exata (1 - 2x² - 2y)dx - (4x³ + 4xy)dy = 0 |
vamos tentar reduzir a EDO a uma EDO exata primeiro, vamos ver, se o nosso fator integrante depende de \(x\) ou \(y\) dependerá de \(x\) se a seguinte expressão depender apenas de \(x\) \(\frac{M_y-N_x}{N}=\frac{-2+12x^2+4y}{-4x^3-4xy}\) o fator integrante dependerá de \(y\) se a seguinte expressão depender apenas de \(y\) \(\frac{N_x-M_y}{M}=\frac{-12x^2-4y+2}{1-2x^2-2y}=2\frac{1-6x^2-2y}{1-2x^2-2y}=2\frac{-4x^2+1-2x^2-2y}{1-2x^2-2y}=...\) logo, parece-me, que também não é redutível a exata |
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