| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Verifique se a função é uma solução para a equação diferencial e determine o intervalo de definição de f. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=6964 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Riber [ 21 set 2014, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | Verifique se a função é uma solução para a equação diferencial e determine o intervalo de definição de f. |
Verifique se \(f(x)=\frac{1}{(x^2-1)}\) é uma solução para a equação diferencial \({f}'(x)+2xf^2=0\) e determine o intervalo de definição de f. |
|
| Autor: | Man Utd [ 22 set 2014, 04:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verifique se a função é uma solução para a equação diferencial e determine o intervalo de definição de f. |
Riber Escreveu: Verifique se \(f(x)=\frac{1}{(x^2-1)}\) é uma solução para a equação diferencial \({f}'(x)+2xf^2=0\) e determine o intervalo de definição de f. Veja que: \(\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{\prime}+2x\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{2}=0\) \(- \frac{2x}{(x^2-1)^2} + \frac{2x}{(x^2-1)^2} =0\) \(0 =0\) comprovando que é solução.Agora para saber qual a região que existe solução e é única devemos utilizar o teorema de existência e unicidade : \(f^{\prime}(x)=-2xy^2\) \(g(x,y)=-2xy^2\) logo como "-2xy^2" é contínua em todo R² , logo existe solução para todos os pontos de R², agora devemos saber onde a solução é única : \(g_{y}=-4xy\) logo como "-4xy" é contínua em todo R² , então a solução é única para todos os pontos de R². |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|