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| Dada uma função algébrica, como saber qual equação diferencial ela satisfaz? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7315 |
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| Autor: | Jhenrique [ 07 nov 2014, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Dada uma função algébrica, como saber qual equação diferencial ela satisfaz? |
Dada uma função algébrica, como saber qual equação diferencial ela satisfaz? Por exemplo, a equação quadrática satisfaz d²f/dx²=k. E a equação cônica, qual por exemplo, qual ED ela satisfaz? |
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| Autor: | josesousa [ 14 nov 2014, 11:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada uma função algébrica, como saber qual equação diferencial ela satisfaz? |
Se tiver \(y=f(x)\) é fácil: \(y'=f´(x)\) é a equação diferencial. Também pode ter \(F(x,y)=0\) Assumindo \(y=y(x)\) \(F(x,y(x))=0\) \(\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x})=0\) \(\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y}y'(x)=0\) \(\frac{\partial F}{\partial y}y'(x)=-\frac{\partial F}{\partial x}\) \(y'(x)=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}\) que resulta no teorema da função implícita... Não é fácil generalizar |
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